Trong \(\Delta\)ABC có: ^A = ^B +2.^C => ^A > ^B và ^A > ^C => BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

+) Xét trường hợp: AB < AC < BC. Khi đó; ta đặt: AB = a; AC = a+1; BC = a+2 (Với a thuộc N^*)

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^BAD = ^ACB, hay ^A₁ = ^C (theo hình vẽ)

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DBA có: ^A₁ = ^C; ^B chung => \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)DBA (g.g)

=> \(\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BA}\)=> AB² = BC.BD hay a² = (a+2).BD  (*)

Ta thấy: ^BAC = ^B + 2.^C; ^BAC = ^A₁ + ^A₂ = ^C + ^A₂ => ^B + 2.^C = ^C + A₂ <=> ^B + ^C = ^A₂  (1)

Do ^D₁ là góc ngoài \(\Delta\)BAD nên ^D₁ = ^A₁ + ^B = ^B + ^C (Vì ^C = ^A₁) (2)

Từ (1) và (2) => ^D₁ = ^A₂ => \(\Delta\)ACD cân tại C => AC= CD = a+1 => BD = BC - CD = BC - AC = a+2 - a - 1 = 1

Thay BD = 1 vào (*) ta có: 

\(a^2=\left(a+2\right).1\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Leftrightarrow a^2+a-2a-2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)-2\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\\a=2\end{cases}}\)

=> a = 2. (Loại TH a = -1 vì a thuộc N^*) => a+1 = 3; a+2 = 4

Hay AB = 2; AC = 3; BC = 4

+) Xét trường hợp AC < AB < BC. Đặt AC = a; AB = a+1; BC = a+2

Chứng ming tương tự TH 1; ta có: AB² = BC.BD; BD = BC - CD = BC - AC = a+2 - a = 2 

Hay \(\left(a+1\right)^2=2\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=2a+4\Leftrightarrow a^2=3\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{3}\)(loại vì a thuộc N*)

Vậy độ dài 3 cạnh trong \(\Delta\)ABC t/m đề là AB = 2; AC = 3; BC = 4. 

các bạn giải hộ mình với

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=CA.Ta có 

Theo đề bài ta có 
Dễ dàng chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DBA

Đặ BC=a ; AB=c ;Ac=b 
; 
Do các cạnh của tam giác ABC là ba STN liên tiếp nên a>b nên a-b=1 hoặc a-b=2
Sau đó giải hai trường hợp đó ra nghiệm thích hợp AB=2 , AC= 3 ; BC=4
b) Dễ rồi : kẽ đường cao AH xong rồi tính nhé

            **** hộ mình

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=CA.Ta có 
Theo đề bài ta có 
Dễ dàng chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DBA
Đặ BC=a ; AB=c ;Ac=b 
; 
Do các cạnh của tam giác ABC là ba STN liên tiếp nên a>b nên a-b=1 hoặc a-b=2
Sau đó giải hai trường hợp đó ra nghiệm thích hợp AB=2 , AC= 3 ; BC=4
b) Dễ rồi : kẽ đường cao AH xong rồi tính nhé

Hình như mình đã nhắc nhở bạn một lần về việc không đăng quá nhiều lần 1 bài toán nhưng bạn vẫn làm vậy. Lần sau mình xin phép sẽ xóa hết nhé!

Lời giải:

$3\widehat{A}+2\widehat{B}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{B}< 90^0\Rightarrow \widehat{C}>90^0$

Do đó trong tam giác $ABC$ thì $AB$ là cạnh lớn nhất. Trên $AB$ lấy $M$ sao cho $AM=AC$

Ta có: 

$\widehat{AMC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BMC}=180^0-\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=180^0-\frac{3\widehat{A}+2\widehat{B}-\widehat{A}}{2}$

$=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})=\widehat{ACB}$

Do đó:

$\triangle ACB\sim \triangle CMB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{CB}{MB}$

$\Rightarrow AB.MB=BC^2$

$\Leftrightarrow AB(AB-AM)=BC^2$

$\Leftrightarrow AB^2-AB.AC=BC^2$.

Nếu $(AB,BC,AC)=(k, k+2, k+4)$ thì:

$k^2-k(k+4)=(k+2)^2$

$\Leftrightarrow k^2+8k+4=0$

$\Leftrightarrow k=-4\pm 2\sqrt{3}$ (loại vì $k$ tự nhiên)

Nếu $(AB, BC, AC)=(k+2, k, k+4)$ thì:

$(k+2)^2-(k+2)(k+4)=k^2$

$\Leftrightarrow k^2+2k+4=0$

$\Leftrightarrow (k+1)^2=-3< 0$ (vô lý)

Vậy không tìm được chu vi.
 

Hình vẽ:

Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)

Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)

\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)

Vậy BC = 6.